用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
13
24
的過(guò)程中,由“k推導(dǎo)k+1”時(shí),不等式的左邊增加了(  )
分析:準(zhǔn)確寫(xiě)出當(dāng)n=k時(shí),左邊的代數(shù)式,當(dāng)n=k+1時(shí),左邊的代數(shù)式,相減可得結(jié)果.注意分母及項(xiàng)數(shù)的變化.
解答:解:當(dāng)n=k時(shí),左邊的代數(shù)式為
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
k+k
,(共k項(xiàng))
當(dāng)n=k+1時(shí),左邊的代數(shù)式為
1
(k+1)+1
+
1
(k+1)+2
+…+
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
(共k+1項(xiàng))
故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果,
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
即為不等式的左邊增加的項(xiàng)
故選B
點(diǎn)評(píng):數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì),其步驟為:設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題,若(1)(奠基) P(n)在n=1時(shí)成立;2)(歸納) 在P(k)(k為任意自然數(shù))成立的假設(shè)下可以推出P(k+1)成立,則P(n)對(duì)一切自然數(shù)n都成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
127
64
成立,起始值至少應(yīng)取為( 。
A、7B、8C、9D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2
(n∈N*),第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
127
64
(n∈N*)成立,其初始值至少應(yīng)取
8
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+成立,起始值至少應(yīng)取(    )

A.7              B.8           C.9                  D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+++…+成立”,則n的第一個(gè)值應(yīng)取(    )

A.7                B.8                C.9                D.10

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