如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題設(shè)條件知 ，把A代入橢圓 ，得 ，整理，得e4-8e2+4=0，由此能夠求出橢圓的離心率．
解答：由題意知 ，
把A代入橢圓 ，得 ，
∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），
整理，得e4-8e2+4=0，
∴，
∵0＜e＜1，∴．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,F1和F2分別是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(    )

A.                B.                C.                   D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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