Question

【題目】設定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且 ，則函數g(x)＝lg x的圖象與函數f(x)的圖象的交點個數為( )
A.3
B.5
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】因為函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數f(x)是以4為周期的周期函數，所以在同一平面直角坐標系內作出函數f(x)的圖象與函數g(x)＝lg x的圖象如圖所示，由圖可知兩曲線有9個交點．
所以答案是：C.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的零點與方程根的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．