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設函數f（x）=e2x-2x，則
lim
x→0
f′(x)
ex-1
=
4
4
．
分析：由f（x）=e2x-2x，知f′（x）=2e2x-2=2（ex-1）（ex+1），
lim
x→0
f′(x)
ex-1
=
lim
x→0
2(ex-1)(ex+1)
ex-1
=
lim
x→0
2(ex+1)，由此能求出其結果．
解答：解：∵f（x）=e2x-2x，
∴f′（x）=2e2x-2=2（ex-1）（ex+1），
∴
lim
x→0
f′(x)
ex-1

=
lim
x→0
2(ex-1)(ex+1)
ex-1

=
lim
x→0
2(ex+1)
=4．
故答案為：4．
點評：本題考查極限的運算的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函數f（x）的圖象與直線x+y=0有且只有一個交點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當a＞
1
2
時，若函數g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在區(qū)間[e，e2]上是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=e2（x-1），且f-1（x）為f（x）的反函數，若函數g(x)=
x+2(x≤0)
f-1(x) (x＞0)
，則g[g（-1）]=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）=e2（x-1），且f-1（x）為f（x）的反函數，若函數數學公式，則g[g（-1）]=________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）9月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）=e2（x-1），且f-1（x）為f（x）的反函數，若函數，則g[g（-1）]=    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市西南師大附中高三（上）9月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）=e2（x-1），且f-1（x）為f（x）的反函數，若函數，則g[g（-1）]=    ．

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