已知兩個非零向量
a
,
b
滿足(
a
+
b
)⊥(2
a
-
b
),(
a
-2
b
)⊥(2
a
+
b
),求向量
a
b
夾角的余弦值.
考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:設(shè)向量
a
,
b
的夾角為θ,由垂直可得2
a
2
+
a
b
-
b
2
=0和2
a
2
-3
a
b
-2
b
2
=0,兩式聯(lián)立可解.
解答: 解:設(shè)向量
a
,
b
的夾角為θ,
∵(
a
+
b
)⊥(2
a
-
b
),(
a
-2
b
)⊥(2
a
+
b
),
∴(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=0,(
a
-2
b
)•(2
a
+
b
)=0,
∴2
a
2
+
a
b
-
b
2
=0,①2
a
2
-3
a
b
-2
b
2
=0,②,
①×3+②可得8
a
2
=5
b
2
,∴
a
2
=
5
8
b
2
,∴|
a
|=
10
4
|
b
|,
代入①可得
5
4
|
b
|2+
10
4
|
b
||
b
|cosθ-|
b
|2=0,
解得cosθ=-
10
10
,
∴向量
a
,
b
夾角的余弦值為-
10
10
點(diǎn)評:本題考查數(shù)量積與向量的夾角,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律,第10行從左向右的第3個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn) A,B,C,D在同一球面上,AB=BC=
2
,AC=2,若球的表面積為
25π
4
,則四面體ABCD體積的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊,已知b2+c2=a2+bc.
(1)求∠A的大。
(2)若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1,求∠B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n+=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,那么(3x-
1
x
n的展開式中的常數(shù)項為
 
(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin(2x+
π
8
)的圖象沿x軸向左平移m(m>0)個單位后,得到一個奇函數(shù)的圖象,則m的最小值為(  )
A、
7
16
π
B、
15
16
π
C、
7
8
π
D、
1
16
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍,那么體積擴(kuò)大到原來的(  )
A、64倍B、16倍
C、8倍D、4倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx,x∈[
π
6
,π],當(dāng)x=
 
時,得到最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)可能是( 。
A、xsinx
B、xcosx
C、
sinx
x
D、
cosx
x

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