已知兩個非零向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），求向量
a
，
b
夾角的余弦值．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，由垂直可得2
a
2+
a
•
b
-
b
2=0和2
a
2-3
a
•
b
-2
b
2=0，兩式聯(lián)立可解．
解答： 解：設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，
∵（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），
∴（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=0，
∴2
a
2+
a
•
b
-
b
2=0，①2
a
2-3
a
•
b
-2
b
2=0，②，
①×3+②可得8
a
2=5
b
2，∴
a
2=
5
8
b
2，∴|
a
|=
10
4
|
b
|，
代入①可得
5
4
|
b
|2+
10
4
|
b
||
b
|cosθ-|
b
|2=0，
解得cosθ=-
10
10
，
∴向量
a
，
b
夾角的余弦值為-
10
10
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn) A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若球的表面積為
25π
4
，則四面體ABCD體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，已知b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大�。�
（2）若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，求∠B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n+=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么（3x-
1
x
）n的展開式中的常數(shù)項為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
8
）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為（　　）
A、
7
16
π
B、
15
16
π
C、
7
8
π
D、
1
16
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（　　）
A、64倍B、16倍
C、8倍D、4倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx，x∈[
π
6
，π]，當(dāng)x=
 
時，得到最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）可能是（　�。�
A、xsinx
B、xcosx
C、
sinx
x
D、
cosx
x

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