已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦點(diǎn)是F1(－，0)、F2(，0)，點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為，過(guò)點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|F2B|＝3|F2A|.

(1)求橢圓的方程；

(2)求直線l的方程．

 

【答案】

　(1)∵F1到直線x＝－的距離為，

∴－＋＝.

∴a2＝4.

而c＝，

∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．

∵|F2B|＝3|F2A|，

∴    

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴                   ∴l的斜率為＝.

∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

【解析】略

 

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已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

 

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（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為kPM，kPN，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程．

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