已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的自變量的集合；

（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

解：（Ⅰ） ∵      

             

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是，此時(shí)相應(yīng)的自變量的取值為，即．

故函數(shù)的最大值為，相應(yīng)自變量的集合為

  （Ⅱ） 方法一：將函數(shù)的圖象依次進(jìn)行如下變換：

（） 先把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；                                      

（）再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，得到的圖象；            

（）最后把函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到的圖象．             

方法二：將函數(shù)的圖象依次進(jìn)行如下變換：

（）先把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到的圖象；                        

（）再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；              

（）最后把函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到的圖象．  

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已知函數(shù)（，）在上函數(shù)值總小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022324019901876285_ST.files/image002.png">，若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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