長方體的一條對角線與一個頂點上的三條棱所成的角分別為α、β、γ．

求證：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1

答案：
解析：

　　證明：設(shè)對角線B1D與長方體的棱AD、DC、D1D所成的角分別為α、β、γ，連結(jié)AB1、CB1，D1B1，則ΔB1DA、ΔB1DC、ΔB1DD1都是直角三角形．

　　∵cosα＝，cosβ＝，cosγ＝

　　∴cos2α＋cos2β＋cos2γ＝＝1．

　　評析：這里運用了長方體對角線長定理．


提示：

證明三角恒等式，可用從左邊推出右邊的方法．


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長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有

[　　]

A．2對

B．3對

C．6對

D．12對

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長方體的一條對角線與兩組平行的面所成的角都是30°,則長方體的這條對角線與另一組平行的面所成的角是（　�。�

A.45°　　　　

B.60°　　　　

C.30°　　　　

D.45°或135°

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如圖，矩形的一條對角線與兩鄰邊所成的角分別為、，則.長方體的一條對角線與三條共頂點的棱所成的角分別為，與三個共頂點的面所成的角分別為、、，用類比推理的方法可知成立的關(guān)系式是

 

 

 

 

A.     B.[來源:Zxxk.Com]

C.     D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有


  1. A.
    2對
  2. B.
    3對
  3. C.
    6對
  4. D.
    12對

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