直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在半徑為
5
的球面上，且AB=AC=1，BC=
2
，求此三棱柱的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，通過外接球的半徑，求出該三棱柱的高．然后求解體積．
解答： 解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，
所以棱錐的高為：2
(
5
)2-(
2
2
)2
=3
2
，
則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為：
1
2
×1×1×3
2
=
3
2
2
．
故答案為：
3
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的球的內(nèi)接體問題，關(guān)鍵是由組合體的位置關(guān)系得到球的半徑的關(guān)系式，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）若平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)N是PC的中點(diǎn)，求二面角N-BQ-C的余弦值；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=2，
b
=（2，
3
），若|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
的值是（　�。�
A、
5
4
B、
3
4
C、
3
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2-an，n=1，2，3…
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=log2an，求證{bn}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x+m恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、±2B、±1
C、-2或1D、-1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=2x+
1
1-x
的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），試判斷f（x1）和f（x2）的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中．AD⊥平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，G為AC與BD的交點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列各題的條件，求相應(yīng)等比數(shù)列{an}中的Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=8，q=
1
2
，n=5．
（Ⅰ）求等比數(shù)列1，2，4，…，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；
（Ⅱ）求等比數(shù)列
3
2
，
3
4
，
3
8
，…從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和．

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