已知實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,點(diǎn)P(-3,0)在動直線ax+by+c=0(a,b不同時(shí)為零)上的射影點(diǎn)為M,若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,3),則線段MN長度的最大值是
 
考點(diǎn):直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題:直線與圓
分析:實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,可得2b=a+c,于是動直線l:ax+by+c=0(a,b不同時(shí)為零)化為:ax+
a+c
2
y+c=0
,即a(2x+y)+c(y+2)=0,利用直線系可得:動直線l過定點(diǎn):Q(1,-2).因此點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:圓心為線段PQ的中點(diǎn):C(-1,-1),半徑r.則線段MN長度的最大值=|CN|+r.
解答: 解:∵實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,
∴2b=a+c,
∴動直線l:ax+by+c=0(a,b不同時(shí)為零)化為:ax+
a+c
2
y+c=0
,變形為a(2x+y)+c(y+2)=0,
2x+y=0
y+2=0
,解得
x=1
y=-2

∴動直線l過定點(diǎn):Q(1,-2).
∴點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上,
圓心為線段PQ的中點(diǎn):C(-1,-1),半徑r=
22+1
=
5

∴線段MN長度的最大值=|CN|+r=
32+42
+
5
=5+
5

故答案為:5+
5
點(diǎn)評:本題綜合考查了直線系、等差數(shù)列的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖已知AB和AC是圓的兩條弦.過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,CD=
4
3
,則線段EF的長等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知3+sin2β+2t>(2
2
+
2
t)sin(β+
π
4
)+
2
2
cos(
π
4
-β)
對于β∈[0,
π
2
]恒成立,則t的取值范圍是( 。
A、t>4B、t>3
C、t>2D、t≥-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
3
x,它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y=0,若過點(diǎn)P的直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=4
2
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,sinA=a,cosB=b,若a2+b2<1,則cosC=
 
(用a,b表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選三人參加學(xué)校組織的課外活動.若“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,則P(B|A)=
 

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已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1兩個焦點(diǎn)為分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F2的直線l與該雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且△F1MN是以N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則SF1NM為( 。
A、18
2
B、12
2
C、18
D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(x-k)2+k(k∈R)
(1)證明:拋物線y=f(x)與直線y=x始終有2個不同的交點(diǎn)A,B,且線段AB的長為定值;
(2)設(shè)F(x)=
f(x)(f(x)>x)
x(f(x)≤x)
,存在實(shí)數(shù)m,使得m≤F(x)≤m+1對x∈[2,3]恒成立,求k的取值范圍.

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