Question

已知數(shù)列{a_n}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n及S_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n+a_n}是首項為-2，第三項為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用等比數(shù)列的通項公式及求和公式可求
（2）由已知可求數(shù)列的公差d，進而可求b_n+a_n，結(jié)合（1）中的a_n可求b_n，利用分組求和可求P_n，利用T_n=P_n-S_n可求
解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}是首項a₁=2，公比的等比數(shù)列
∴，-（3分）．----（6分）
（2）依題意得數(shù)列{b_n+a_n}的公差--（7分）
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4
∴b_n=2n-4-2^2-n------（9分）   設(shè)數(shù)列{b_n+a_n}的前n項和為P_n
則∴．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，分組求和的方法在解題中的應(yīng)用，屬于基本公式的應(yīng)用．