3．若平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，-1，4），A∉α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 求出$\overrightarrow{BA}$，點(diǎn)A到平面α的距離：d=$\frac{|\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（1，2，2），
A=（1，0，2），B=（0，-1，4），A∉α，B∈α，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1，-2），
點(diǎn)A到平面α的距離：
d=$\frac{|\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|1+2-4|}{\sqrt{1+4+4}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（1）若a=-1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實(shí)際，當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個(gè)箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，G為商業(yè)區(qū)的四個(gè)入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點(diǎn)），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點(diǎn)A，F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對(duì)稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)．
（1）請(qǐng)確定入口F的選址范圍；
（2）設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1，綠化區(qū)的面積為S2，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為$\frac{S_2}{S_1}$，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，則球O的表面積為4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$且過點(diǎn)（${\sqrt{5}$，0），過定點(diǎn)C（-1，0）的動(dòng)直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-$\frac{1}{2}$，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；
（2）若f（x）＜ax對(duì)x∈（-∞，0）恒成立，求a的取值范圍；
（3）求整數(shù)n的值，使函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，40]B．[160，+∞）C．（-∞，40）∪（160，+∞）D．（-∞，40]∪[160，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥β
B．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β
C．過平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直
D．過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

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