給定函數(shù)f(x)=(a＞0，a≠1)．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)f(x)＞1時(shí)，求x的取值范圍；

(3)當(dāng)x＞1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解 (1)由≠0知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈(0，1)∪(1，＋∞)．

　　(2)令＞1，則當(dāng)a＞1時(shí)，得x∈(0，)∪(，＋∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈(，)．

　　(3)任取1＜，則a＞1時(shí)，＞1，這時(shí)，即a＞1時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．同理可得0＜a＜1時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上也單調(diào)遞增．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對(duì)稱(chēng)中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
x3
3
-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+
a2
x

（I）求證：f（x）總有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（II）若f（x）和g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
10x-10-x2
．
（1）求f-1（x）；
（2）判斷f-1（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)f(x)=
∫
x
0
(2t-m)dt+2m-3（x＞0，m為實(shí)常數(shù)），g(x)=
5
2
x3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若g（x）≥ax在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為B，全集為R，
求（?RA）∩（?RB）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案