Question

已知數列{a_n} （n∈N^*）滿足a_n+1=

an-t，an≥t t+2-an，an

＜t且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，，若a_n+k=a_n（k∈N^*），則A的最小值為（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題設條件，能夠推導出a₂=a₁-t，a₅=a₁．由此當a_n+k=a_n（k∈N^*）時，能求出實數k的最小值．

解答：解：∵a_n+1=

an-t，an≥t t+2-an，an

＜t且t＜a₁＜t+1，
∴a₂=a₁-t，
a₃=t+2-（a₁-t）=2t+2-a₁，
a₄=（2t+2-a₁）-t=t+2-a₁，
a₅=t+2-（t+2-a₁）．
由此可知當a_n+k=a_n（k∈N^*）時，實數k的最小值是4．
故選B．

點評：本題考查數列的性質及其應用，解題時要注意遞推公式的靈活運用．（原題應該更正為：已知數列{a_n}（n∈N^*）滿足an+1=

an-t，an≥t t+2-an，an＜t

，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），則實數k的最小值為）