Question

已知函數(shù)，，其圖象過點(diǎn)
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用降冪公式，兩角差的正弦公式，輔助角公式，我們可以凈函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合其圖象過點(diǎn)，我們可以求出∅值，得到f（x）的解析式，再由正弦型函數(shù)的對稱性質(zhì)，求出對稱中心的坐標(biāo)．
（2）由正弦型函數(shù)的圖象的變換法則，我可以求出g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的值域和性質(zhì)得到函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．
解答：解：（1）
=
=
=（3分）
∵，
∴
∵
∴（2分）
，對稱中心為（2分）
（2）∵，（1分）
（2分）

當(dāng)時，即時，g（x）的最大值為2  （2分）
當(dāng)時，即x=0時，g（x）的最小值為（2分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，正弦函數(shù)的圖象變換，其中（1）的關(guān)鍵是求出f（x）的解析式，（2）的關(guān)鍵是求出g（x）的解析式．