若a=
∫
x
0
（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為
 
．
分析：根據(jù)定積分的性質(zhì)可以求出a的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式展開的公式將二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6展開，令x的冪級(jí)數(shù)為2，求出r，從而求解．
解答：解：∵a=∫0π（sinx+cosx）dx=2，
Tr+1=（-1）rC6r（2
x
）6-r（
1
x
）r=（-1）C6r26-rx3-r
令3-r=2，得r=1，因此，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是-192．
故答案為-192．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單定積分的計(jì)算以及求二項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，且函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有的對(duì)稱中心都在y=f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）設(shè)
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則a•b=0”的否命題是：“若a≠0，則a•b≠0”；③“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件；
④?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)x0＞
sinθ
2
，f(x0)＞
sinθ
2
，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax＞0．
全稱命題，真
全稱命題，真

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2．
全稱命題，假
全稱命題，假

（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sin x|．
特稱命題，真
特稱命題，真

（4）?x0∈R，使
x
2
0
+1＜0．
特稱命題，假
特稱命題，假
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2
3
cos2
ωx
2
+sinωx-
3
(ω＞0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，A為最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且
BA
•
CA
=0．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若f(x0)=
8
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f(x0+1)的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案