Question

已知函數(shù)
（1）要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換？
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求①函數(shù)h（x）的最大值及對應(yīng)的x的值；②函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：先對函數(shù)的解析式用余弦的二倍角公式化簡，可變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223208830083711/SYS201311012232088300837018_DA/0.png">
（1）觀察兩個函數(shù)的解析式，易得將y=g（x）的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象；
（2）先求出h（x）=f（x）-g（x）的解析式，化簡得h（x）=
①由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)h（x）的最大值及對應(yīng)的x的值
②由余弦函數(shù)的性質(zhì)令，解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：
（1）∵
∴將y=g（x）的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（2）
=
①∴時取最大值．
②由，∴，
所以遞增區(qū)間為．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解答本題關(guān)鍵是掌握三角恒等變換公式對三角函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，然后再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求打三角函數(shù)的最值及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．