Question

8．3＜m＜9是方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{9-m}$=1表示的橢圓的必要不充分條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)正確的填寫）

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時(shí)，再看能否得出3＜m＜9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3＜m＜9是方程表示橢圓的什么條件．

解答 解：（1）若3＜m＜9，則m-3＞0，9-m＞0；
∵m-3-（9-m）=2m-12，3＜m＜9；
∴m=6時(shí)，m-3=9-m；
∴此時(shí)方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}+\frac{{y}^{2}}{9-m}=1$表示圓，不表示橢圓；
∴3＜m＜9得不到方程表示橢圓；
即3＜m＜9不是方程表示橢圓的充分條件；
（2）若方程表示橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m-3＞0}\\{9-m＞0}\\{m-3≠9-m}\end{array}\right.$；
∴3＜m＜9，且m≠6；
即方程表示橢圓可得到3＜m＜9；
∴3＜m＜9是方程表示橢圓的必要條件；
綜上得，3＜m＜9是方程表示橢圓的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．