分析 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,先看由3<m<9能否得出方程表示橢圓,而方程表示橢圓時(shí),再看能否得出3<m<9,這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3<m<9是方程表示橢圓的什么條件.
解答 解:(1)若3<m<9,則m-3>0,9-m>0;
∵m-3-(9-m)=2m-12,3<m<9;
∴m=6時(shí),m-3=9-m;
∴此時(shí)方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}+\frac{{y}^{2}}{9-m}=1$表示圓,不表示橢圓;
∴3<m<9得不到方程表示橢圓;
即3<m<9不是方程表示橢圓的充分條件;
(2)若方程表示橢圓,則$\left\{\begin{array}{l}{m-3>0}\\{9-m>0}\\{m-3≠9-m}\end{array}\right.$;
∴3<m<9,且m≠6;
即方程表示橢圓可得到3<m<9;
∴3<m<9是方程表示橢圓的必要條件;
綜上得,3<m<9是方程表示橢圓的必要不充分條件.
故答案為:必要不充分.
點(diǎn)評 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念.
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A. | {x|-1≤x≤3} | B. | {-3,-1,1,3,5} | C. | {-1,1,3} | D. | {-1,1,3,5} |
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A. | y=sinxcosx | B. | y=sinx+cosx | C. | y=tan(x+$\frac{π}{4}$) | D. | y=2cos22x-1 |
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A. | $\{\frac{1}{2014}\}$ | B. | {2014} | C. | {1} | D. | ∅ |
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