8.3<m<9是方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{9-m}$=1表示的橢圓的必要不充分條件.(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)正確的填寫)

分析 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,先看由3<m<9能否得出方程表示橢圓,而方程表示橢圓時(shí),再看能否得出3<m<9,這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3<m<9是方程表示橢圓的什么條件.

解答 解:(1)若3<m<9,則m-3>0,9-m>0;
∵m-3-(9-m)=2m-12,3<m<9;
∴m=6時(shí),m-3=9-m;
∴此時(shí)方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}+\frac{{y}^{2}}{9-m}=1$表示圓,不表示橢圓;
∴3<m<9得不到方程表示橢圓;
即3<m<9不是方程表示橢圓的充分條件;
(2)若方程表示橢圓,則$\left\{\begin{array}{l}{m-3>0}\\{9-m>0}\\{m-3≠9-m}\end{array}\right.$;
∴3<m<9,且m≠6;
即方程表示橢圓可得到3<m<9;
∴3<m<9是方程表示橢圓的必要條件;
綜上得,3<m<9是方程表示橢圓的必要不充分條件.
故答案為:必要不充分.

點(diǎn)評 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念.

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