設a∈R，f(x)＝是奇函數(shù)，

(1)求a的值；

(2)如果g(n)＝(n∈N+)，試比較f(n)與g(n)的大小(n∈N+)．

答案：
解析：

　　思路解析：∵(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

　　∴f(0)＝0，故a＝1．

　　(2)f(n)－g(n)＝．

　　只要比較2n與2n＋1的大�。�

　　當n＝1，2時，f(n)＜g(n)；當n≥3時，2n＞2n＋1，f(n)＞g(n)．

　　下面證明，n≥3時，2n＞2n＋1，即f(x)＞g(x)．

　　①n＝3時，23＞2×3＋1，顯然成立，

　�、诩僭On＝k(k≥3，k∈N)時，2k＞2k＋1，那么n＝k＋1時，2k+1＝2×2k＞2(2k＋1)．

　　2(2k＋1)－[2(k＋1)＋1]＝4k＋2－2k－3＝2k－1＞0(∵k≥3)，

　　有2k+1＞2(k＋1)＋1．

　　∴n＝k＋1時，不等式也成立，由①②可以斷定，n≥3，n∈N時，2n＞2n＋1．

　　結(jié)論：n＝1，2時，f(n)＜g(n)；當n≥3，n∈N時，f(n)＞g(n)．


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