Question

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及判定方法，可判斷四個(gè)答案中的函數(shù)均為奇函數(shù)，進(jìn)而分析四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，比照后可得答案．

解答：解：函數(shù)y=x-x³為奇函數(shù)，由y′=1-3x²得：當(dāng)x∈（

3

3

，+∞）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故A不滿足在（0，+∞）上為增函數(shù)；
函數(shù)y=2^-x-2^x為奇函數(shù)，在（0，+∞）上y=2^-x為減函數(shù)，y=2^x為增函數(shù)，根據(jù)“減”-“增”=“減”的原則，可得函數(shù)y=2^-x-2^x在（0，+∞）上為減函數(shù)；
函數(shù)y=x-

1

x3

為奇函數(shù)，由y′=1+

3

x4

得：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y′＞0，滿足在（0，+∞）上為增函數(shù)；
函數(shù)y=lg

1-x

1+x

為奇函數(shù)，但定義域?yàn)椋?1，1），故不滿足在（0，+∞）上為增函數(shù)；
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義及證明方法是解答的關(guān)鍵．