Question

設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（　�。�

• A、sin（A+B）=sinC
• B、cos（A+B）=cosC
• C、tan（A+B）=tanC
• D、sin

  A+B

  2

  =sin

  C

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由A+B=π-C，逐項(xiàng)求值驗(yàn)證即可．

解答： 解：∵A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角
∴A+B=π-C
對(duì)于A，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故對(duì)
對(duì)于B，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故錯(cuò)
對(duì)于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故錯(cuò)
對(duì)于D，sin

A+B

2

=cos

C

2

，故錯(cuò)
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值時(shí)需要注意：①熟記特殊角的三角函數(shù)值；②注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用；③三角函數(shù)化簡(jiǎn)的要求是項(xiàng)數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡(jiǎn)，易求值最好．本題屬于基礎(chǔ)題．