Question

已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算解出，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到關(guān)于x、y的不等式組，從而得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部，最后根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式即可算出平面區(qū)域D的面積．
解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
=（2，1），=（1，2），=（x-1，y+1），
∵，
∴，解之得
∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)滿足不等式組
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）
∵|CF|==，
點(diǎn)E（5，1）到直線CF：2x-y-6=0的距離為d==
∴平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|×d=×=3，即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題在平面坐標(biāo)系內(nèi)給出向量等式，求滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．