根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

（1）=1或=1（2）


解析:

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1或=1，

則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=.

在方程=1中令x=±c得|y|=

在方程=1中令y=±c得|x|=

依題意并結(jié)合圖形知=.   ∴b2=.

即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1.

（2）設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2），B的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

mx2+ny2=1，代入A、B得

，  ∴所求橢圓方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,分別根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)之比為2∶1,一條準(zhǔn)線為x+4=0;

(2)離心率為,一條準(zhǔn)線為y=3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）過點(diǎn)P1（，1），P2（-，-）；

（2）和橢圓=1共準(zhǔn)線，且離心率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,分別根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)之比為2∶1,一條準(zhǔn)線為x+4=0;

(2)離心率為,一條準(zhǔn)線為y=3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,分別根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)之比為2∶1,一條準(zhǔn)線為x+4=0;

(2)離心率為,一條準(zhǔn)線為y=3.

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