如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點D，若AD=3，BD=2，且D為OC的中點，則CD的長為    ．
【答案】分析：作出過C點的直徑CD，根據(jù)D為OC的中點可以算出DE=3CD．因此設(shè)出CD長為x，DE長為3x，再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD，代入題中的數(shù)據(jù)可得x的值，即為CD的長．
解答：解：延長CO交圓O于E，則CE是圓O的直徑
∵D為OC的中點，CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
設(shè)CD長為x，DE長為3x
根據(jù)相交弦定理，得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x2⇒x2=2
∴x=，即CD=
故答案為：
點評：本題以相交弦定理為例，考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識點，屬于基礎(chǔ)題．作出過C點的直徑這條輔助線，是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2
3
，點C是劣弧ACB上任一點，（點C不與A、B重合），求∠ACB．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O和⊙O1內(nèi)切于點A，⊙O的弦AP交⊙O1于點B，PC切⊙O1于點C，且
PC
PA
=
2
2
，則⊙O1和⊙O的半徑的比值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-8,已知⊙O的弦AB、CD相交于點P,PA =4,PB =3,PC =6,EA切⊙O于點A,AE與CD的延長線交于點E,AE =,那么PE的長為         .

圖2-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2數(shù)學(xué)公式，點C是劣弧ACB上任一點，（點C不與A、B重合），求∠ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：12.2 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C是劣弧ACB上任一點，（點C不與A、B重合），求∠ACB．

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