Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為

3 2

4

．

Answer 1

分析：依題意，拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（

b

2

，0），由拋物線的焦點(diǎn)分F₁F₂成7：5的兩段，建立關(guān)系一求得c=3b，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（

b

2

，0），線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，
∴

b 2 +c

c- b 2

=

7

5

，解之得c=3b，
因此，c²=a²+b²=a²+

1

9

c²，可得

c2

a2

=

9

8

．
∴此雙曲線的離心率e=

c

a

=

3 2

4

．
故答案為：

3 2

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的焦點(diǎn)分雙曲線的焦距F₁F₂成7：5的兩段，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．