（2011•寧波模擬）設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O為坐標原點，動點P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=y-x的最大值是（　�。�
分析：由
OP
•
OM
= x+
1
2
y，
OP
•
ON
=y及0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1可得
0≤x+
1
2
y≤ 1
0≤y≤1
，利用線性規(guī)劃的知識可求Z的最大值
解答：解：∵點P（x，y）∴
OP
=(x，y)
∵
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)
∴
OP
•
OM
= x+
1
2
y，
OP
•
ON
=y
∵0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1
∴
0≤x+
1
2
y≤ 1
0≤y≤1

作出該不等式組所確定的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，作直線L：y-x=0，然后把直線L向可行域方向平移，
由目標函數(shù)Z=y-x可得y=x+Z，則Z為直線y=x+z在y軸的截距，從而可知向上平移是，Z變大，向下平移時，Z變小
到A時Z有最大值，當移到C時Z最小值
由
y=1
2x+y=0
可得A（-
1
2
，1），此時Z最大=y-x=
3
2

由
y=0
2x+y=2
可得C（1，0），此時Z最小=y-x=-1
即Z的最大值為
3
2

故選A
點評：本題以向量的數(shù)量積的坐標表示為載體，主要考查了利用線性規(guī)劃的知識求解目標函數(shù)的最值，屬于知識的綜合性應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為
1211
1211
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）如圖，△ABC中，
GA
+
GB
+
GC
=
O
，
CA
=
a
，
CB
=
b
，若
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG∩PQ=H，
CG
=2
CH
，則
1
m
+
1
n
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）已知：圓x2+y2=1過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B兩點記λ=
OA
•
OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）集合P={n|n=lnk，k∈N*}，若a，b∈P，則a⊕b∈P，那么運算⊕可能是（　�。�

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