Question

已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，AC=BD=1，CD=2，異面直線AB與CD所成的角等于    （用反余弦表示）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件求出求出||的長度，再結(jié)合向量的數(shù)量積即可求出結(jié)論．
解答：解：∵直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，AC=BD=1，CD=2，
∴AC⊥CD，AC⊥BD，CD⊥BD．
||²=（++）²=²+²++2•+2•+2•
=1²+1²+2²+0+0+0=6⇒||=．
=•（++）
=•+•+•
=•；
∴=||•||cos＜，＞
⇒cos＜，＞===．
∴＜，＞=arccos；
即異面直線AB與CD所成的角等于：arccos．
故答案為：arccos．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的問題，解決本題主要用到了向量的數(shù)量積．