（2009福建卷理）（本小題滿分13分）

如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)

賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為

S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽

運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120

（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？                                                  

解析：（Ⅰ）依題意，有，，又，。

當(dāng) 是，

 又

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

設(shè)∠PMN=，則0°<<60°

由正弦定理得

,

故

0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)

亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，

由余弦定理得∠MNP=

即

故

從而，即

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)

注：本題第（Ⅱ）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：①；②；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于

A．  { x 0x2}                       B { x 0<x<2} 

C．  { x x<0或x>2}                     D { x x0或x2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于

A．1          B               C.- 2                D 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009福建卷理）等于

A．        B. 2              C. -2            D. +2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009福建卷理）某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算失誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009福建卷理）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案