已知雙曲線x2-y2=1的一條漸近線與曲線y=
1
3
x3+a相切，則a的值為______．
∵雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x
∴曲線y=
1
3
x3+a與直線y=±x相切
可得y'
| x=x0
=1或-1
即x02=1（舍負），解之得切點坐標為（1，1）或（-1，-1）
當切點為（1，1）時，代入y=
1
3
x3+a得a=
2
3
；
當切點為（-1，-1）時，代入y=
1
3
x3+a得a=-
2
3

綜上所述，a的值為
2
3
或-
2
3

故答案為：
2
3
或-
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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