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o（22）選修4—4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1,1),傾斜角．
（I）寫出直線l的參數方程；
（II）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

解：（I）直線的參數方程是．……………………… 3分
（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為
． …………………………… 5分
圓化為直角坐標系的方程．…………………………… 7分
以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到
          ①
因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． …………………………… 12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）選修4-4：坐標系與參數方程
 在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
，
（I）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．求圓O和直線l的直角坐標方程；
（II）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點到該直線的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實數λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年新疆農七師高級中學高三第三次模擬考試數學理卷 題型：解答題

 

o（22）選修4—4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線l的參數方程；

（II）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

 

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