已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．
分析：（I）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）先求C，再利用向量共線及正弦定理、余弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
解答：解：（I）f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x=sin（2x-
π
6
）
令2x-
π
6
=kπ，則x=
kπ
2
+
π
12
，∴函數(shù)f（x）的對稱中心為（
kπ
2
+
π
12
，0）（k∈Z）；
令2x-
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]，可得x∈[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）；令2x-
π
6
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，可得x∈[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）；
（II）∵f（C）=1，∴sin（2C-
π
6
）=1，∵0＜C＜π，∴C=
π
3
，
∵向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，
∴sinB=2sinA，∴b=2a
∵c=3，∴由余弦定理可得a2+b2-ab=9
∴a=
3
，b=2
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查正弦、余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案