在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,已知G和E分別為A1B1和CC1的中點,D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點),若GD⊥EF,則線段DF的長度的取值范圍為   
【答案】分析:根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直,本題考慮利用空間坐標(biāo)系解決.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出F、D的坐標(biāo),求出向量 ,利用GD⊥EF求得關(guān)系式,寫出DF的表達式,然后利用二次函數(shù)求最值即可.
解答:解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),E(0,1,),
G( ,0,1),F(xiàn)(x,0,0),D(0,y,0)由于
GD⊥EF,所以   x+2y-1=0
DF===
當(dāng)y=時,線段DF長度的最小值是
當(dāng)y=1時,線段DF長度的最大值是 1
而不包括端點,故y=1不能。
故答案為:
點評:本小題主要考查點、線、面間的距離計算、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查空間想象能力.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,M、N分別是A1C1、BC1的中點.
(I)求證:BC1⊥平面A1B1C;
(II)求證:MN∥平面A1ABB1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)二模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BA⊥BC.
(1)若BA=BB1,求證:AB1⊥平面A1BC;
(2)若BA=BC=BB1=2,M是棱BC上的一動點.試確定點M的位置,使點M到平面A1B1C的距離等于
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=
2
,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1、BC的中點.
(1)證明:C1F∥平面ABE;
(2)若P是線段BE上的點,證明:平面A1B1C⊥平面C1FP;
(3)若P在E點位置,求三棱錐P-B1C1F的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分別是AC和BB1的中點.
(1)求二面角B1-A1C-C1的大小.
(2)證明:在AB上存在一個點Q,使得平面QMN⊥平面A1B1C,并求出BQ的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都雙流棠湖中學(xué)高二12月月考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角.

(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1

(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

 

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