數(shù)列中，是函數(shù) 的極小值點(diǎn)，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大小關(guān)系.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問利用函數(shù)的極值概念得到，從而得到遞推關(guān)系式即

第二問中當(dāng)時(shí)， ………1分

猜想≥6時(shí)，，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解：（1）由題意得:. ………1分

得:,可得,即.………3分

(2), 當(dāng)時(shí)， ………1分

猜想≥6時(shí)， ………1分

下用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng),,成立.

②假設(shè)當(dāng)(時(shí)不等式成立,即,那么………1分

,即當(dāng)時(shí),不等式也成立, ………2分

由①、②可得：對(duì)于所有的都有成立．………1分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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數(shù)列{an}中，an+1是函數(shù)的極小值點(diǎn)，且a1=3，an＞0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與2n的大小關(guān)系．

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數(shù)列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數(shù)的極小值點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本小題滿分13分）
數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點(diǎn)
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)；
（Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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