Question

若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和圓x²+y²-4x+3=0相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（2，0），圓x²+y²-4x+3=0與漸近線(xiàn)相切，說(shuō)明C到漸近線(xiàn)的距離等于半徑1，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，算出c=2a，即可得出該雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：圓x²+y²-4x+3=0可化為（x-2）²+y²=1
∴圓心坐標(biāo)C（2，0）
∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為ax±by=0，
圓x²+y²-4x+3=0與漸近線(xiàn)相切，
∴C到漸近線(xiàn)的距離為=1，即c=2a
因此該雙曲線(xiàn)的離心率為e==2
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與已知圓相切，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．