Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）則該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)是

1. A.
   a₂₁和a₂₂
2. B.
   a₂₂和a₂₃
3. C.
   a₂₃和a₂₄
4. D.
   a₂₄和a₂₅

Answer 1

C
分析：把等式3a_n+1=3a_n-2變形后得到a_n+1-a_n等于常數(shù)，即此數(shù)列為首項(xiàng)為15，公差為-的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數(shù)解，即可得到從這項(xiàng)開始，數(shù)列的各項(xiàng)為負(fù)，這些之前各項(xiàng)為正，得到該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)．
解答：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-，又a₁=15，
則數(shù)列{a_n}是以15為首項(xiàng)，-為公差的等差數(shù)列，所以a_n=15-（n-1）=-n+，
令a_n=-n+＜0，解得n＞，即數(shù)列{a_n}從24項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)數(shù)，
所以該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)是a₂₃和a₂₄．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握確定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法，是一道綜合題．