[理]已知y=
1
2
sin2x+sinx，則y′是（　�。�
A、僅有最小值的奇函數(shù)
B、既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
C、僅有最大值的偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)
分析：先求導(dǎo)y′=
1
2
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和單角時常常轉(zhuǎn)化成單角求解，本題利用二倍角公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)進(jìn)行求解，注意cosx自身的范圍．
解答：解：∵y′=
1
2
cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2（cosx+
1
4
）2-
9
8
．
又當(dāng)x∈R時，cosx∈[-1，1]，函數(shù)y′=2（cosx+
1
4
）2-
9
8
是既有最大值又有最小值的偶函數(shù)．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及換元法的運用，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值的思想．注意cosx自身的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007年福建泉州一中、五中、七中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：013

(理)已知y＝f(x)＝ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是

[　　]

A．x＞0時，＝，x＜0時，＝－

B．x＞0時，＝，x＜0時，無意義

C．

x≠0時，都有＝

D．∵x＝0時f(x)無意義，∴對y＝ln|x|不能求導(dǎo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2008－2009學(xué)年度高三年級上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：013

(理)已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是

[　　]

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(0，2)

D．[2，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市長寧區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

(理)已知y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為[－3，3]，且它們在上的圖像如圖所示，則不等式的解集是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2.11 導(dǎo)數(shù)的概念及其運算（2）（解析版） 題型：選擇題

[理]已知y=sin2x+sinx，則y′是（ ）
A．僅有最小值的奇函數(shù)
B．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
C．僅有最大值的偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案