球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C．如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積．

答案：略
解析：

如圖，設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為，球心到該圓面的距離為d．在三棱錐P－ABC中，∵PA、PB、PC兩兩垂直，PA

=PB=PC=a∴，且P在△ABC內(nèi)的射影是△ABC的中心．由正弦定理，得，∴．又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有平面ABC，而平面ABC．∴P、O、共線,球的半徑，又．

∴，，解得，∴．


提示：

要求球的表面積，只要求出球的半徑即可．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的體積和表面積．

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球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=PB=PC=1，則該球的表面積是（　　）

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（2013•大連一模）球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是
3π
3π
．

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球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的球面面積為（　�。�

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在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,那么這個(gè)球的體積是_________.

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