Question

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2=b2+c2﹣bc．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用余弦定理可解得cosA=,因此A=;（Ⅱ）由正弦定理可知2r==，所以bsinB+csinC=（b2+c2）,又b2+c2﹣4=bc≤得b2+c2≤8,所以bsinB+csinC=（b2+c2）≤2,所求的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．

（Ⅱ）若a=2，則2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．

∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2≤8，∴（b2+c2）≤2，

即bsinB+csinC的最大值為2．

考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理;2.基本不等式的應(yīng)用