雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，∠F1PF2=
π
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件結(jié)合雙曲線定義知|PF1|=4a，|PF2|=2a，|F1F2|=2c，再由∠F1PF2=
π
3
，利用余弦定理推導(dǎo)出c=
3
a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，
∴由雙曲線定義知|PF1|=4a，|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
∵∠F1PF2=
π
3
，
∴（2c）2=（2a）2+（4a）2-2•2a•4a•cos
π
3
，
解得c=
3
a，
∴e=
c
a
=
3
a
a
=
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、若命題p為：對(duì)?x∈R有x2＞0，則￢p：?x∈R使x2≤0
B、若命題p為：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0
C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是：a=±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
2
-x2=1，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
2
B、3
C、
6
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程
y
=0.67x+54.9，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（　�。�
零件數(shù)x個(gè) 10 20 30 40 50
加工時(shí)間y（min） 62 75 81 89
A、75B、62C、68D、81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（　�。�
A、
∧
y
=10x+170
B、
∧
y
=18x-170
C、
∧
y
=-18x+170
D、
∧
y
=-10x-170

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用至少2種方法求函數(shù)y=
sinx
cosx-2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1，x≤0
2x-x，x＞0
，則f（f（0））的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案