Question

已知向量，，ω＞0且，函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數(shù)，求g（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量共線條件，確定函數(shù)解析式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）先確定函數(shù)g（x）的解析式，即可求g（x）的最大值及相應(yīng)的x值．
解答：解：（Ⅰ）∵∥，∴（2cosωx+2sinωx）cosωx-f（x）=0
得f（x）=（2cosωx+2sinωx）cosωx=2cos²ωx+2sinωxcosωx=1+cos2ωx+sin2ωx
=…（3分）
由題設(shè)可知，函數(shù)f（x）的周期T=4π，則…（4分）
則
由，解得，其中k∈Z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（k∈Z）．…（7分）
（Ⅱ），
∵g（x）為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸為對稱軸
將x=0代入，得，則有
又∵ϕ∈（0，π），∴…（9分）
則…（10分）
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值
此時(shí)，其中k∈Z．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查向量知識，考查函數(shù)解析式的確定，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．