已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）有兩個零點為1和2，且f（0）=2．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）解法一：由題意可得
f(1)= a+b+c=0
f(2)=4a+2b+c=0
f(0)= c=2
，解a、b、c的值，即得f（x）的解析式．
法二．依題意設f（x）=a（x-1）（x-2），由f（0）=2a=2，求得a的值，即得f（x）的解析式．
（2）化簡F（x）=x2-（k+3）x+2，根據(jù)F（x）在區(qū)間[-2，2]上具有單調(diào)性可得
k+3
2
≤-2，或 
k+3
2
≥2，
由此求得實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（1）解法一：由題意可得
f(1)= a+b+c=0
f(2)=4a+2b+c=0
f(0)= c=2
，解得
a=1
b=-3
c=2
，…（5分）
∴f（x）=x2-3x+2． …（6分）
法二．依題意設f（x）=a（x-1）（x-2），…（2分）
由f（0）=2a=2，得a=1…（4分），f（x）=（x-1）（x-2）=x2-3x+2．…（6分）
（2）F（x）=x2-3x+2-kx=x2-（k+3）x+2．…（8分）
F（x）在區(qū)間[-2，2]上具有單調(diào)性，
∴
k+3
2
≤-2，或 
k+3
2
≥2，…（10分）
解得 k≤-7，或k≥1．…（12分）
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質應用，函數(shù)的零點的定義，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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