Question

有10級(jí)臺(tái)階，一次每步跨上一級(jí)，二級(jí)或三級(jí)，共7步走完，則不同的走法總數(shù)是（ ）
A．175
B．42
C．77
D．35

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出在上臺(tái)階的過(guò)程中，上一級(jí)，兩級(jí)和三級(jí)的次數(shù)，根據(jù)共有10級(jí)，要走7步，列出方程，根據(jù)設(shè)出的位置上不小于零知，有兩種情況，針對(duì)于兩種情況進(jìn)行分析，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)跨上一級(jí)的x次，二級(jí)的y次，三級(jí)的z次，那么
x+2y+3z=10，x+y+z=7，x，y，z≥0．
那么y+2z=3，兩種情況：y=3，z=0，x=7．
所以有3次跨上2級(jí)，7次跨上一級(jí)．
有C₇³=35方法從7步去選擇2級(jí)的3步的位置．
y=1，z=1，x=8，先在7步中選擇3級(jí)位置的C₇¹，
然后在剩下6步中選擇2級(jí)的位置C₆¹，共有7×6=42．
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知總共有35+42=77種走法．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)易出錯(cuò)的問(wèn)題，解題時(shí)注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以試著用擋板法來(lái)解．