已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為______．
設(shè)AB=1，作AO⊥BC于點(diǎn)O，連DO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸、y軸、z軸方向，建立坐標(biāo)系，
得下列坐標(biāo)：
O（0，0，0），D（
3
2
，0，0），B（0，
1
2
，0），C（0，
3
2
，0），
A（0，0，
3
2
）
∴
AB
=（0，
1
2
，-
3
2
），
AD
=(
3
2
，0，-
3
2
)，
AC
=(0，
3
2
，-
3
2
)
設(shè)平面ADC的法向量為
n
=(x，y，z)，則
3
x
2
-
3
2
z=0
3
2
y-
3
2
z=0

∴可取
n
=(
3
，1，
3
)
∴AB與平面ADC所成角的正弦值為|cos＜
n
，
AB
＞|=|
n
•
AB
|
n
||
AB
|
|=|
1
2
-
3
2
1×
7
|=
7
7

故答案為：
7
7
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　�。�
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點(diǎn)．
（1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大��；
（2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點(diǎn)N到平面D1MB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=AA1=1，則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為______°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求PC與平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知邊長為
m
的正方形ABCj沿對角線AC折成直二面角，使j到P的位置．
（四）求直線PA與BC所成的角；
（m）若M為線段BC上的動點(diǎn)，當(dāng)BM：BC為何值時，平面PAC與平面PAM所成的銳二面角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=
2
，AF=1，M是EF中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大�。�

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