Question

5．已知離心率為e的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)重合，則e的值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4\sqrt{23}}{23}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{23}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的性質(zhì)可得a²+7=16，解可得a的值，由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）；
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±4，0），即c=4
則有a²+7=16，
解可得a=3，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是有橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．