已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù) 的最小值為(    )

        A.8              B.6        C.4                    D.2

C


解析:

恒成立的意義化為不等式求最值,

,驗證,2不滿足,4滿足,選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b為實常數(shù)),數(shù)列{an},{bn}定義為:a1=
1
2
,2an+1=f(an)+15,bn=
1
2+an
(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|對任意實數(shù)x均成立.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若將數(shù)列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn,證明:對任意正整數(shù)n,2n+1Tn+Sn為定值;
(3)證明:對任意正整數(shù)n,都有2[1-(
4
5
n]≤Sn<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有以下四個命題:
(1)函數(shù)f(x)=x2ex既無最小值也無最大值;
(2)在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x,使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為
5
6
;
(3)若不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25對任意正實數(shù)m,n恒成立,則正實數(shù)a的最小值為16;
(4)已知函數(shù)f(x)=
5
x+1
-3,(x≥0)
x2+4x+2,(x<0)
,若方程f(x)=k(x+2)-2恰有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是k∈(0,2);
以上正確的序號是:
 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川達州普通高中高三第一次診斷檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

以下四個命題:

①函數(shù)既無最小值也無最大值;

②在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為;

③若不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為16;

④已知函數(shù),若方程恰有三個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是;以上正確的命題序號是:_______.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(理科)試題 題型:解答題

本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.

(1)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

 以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸。已知點的直角坐標為(1,-5),點的極坐標為若直線過點,且傾斜角為,圓為圓心、為半徑。

(I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程;

(II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:矩陣與變換

把曲線先進行橫坐標縮為原來的一半,縱坐標保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對任意無實根,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b為實常數(shù)),數(shù)列{an},{bn}定義為:a1=,2an+1=f(an)+15,bn=(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|對任意實數(shù)x均成立.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若將數(shù)列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn,證明:對任意正整數(shù)n,2n+1Tn+Sn為定值;
(3)證明:對任意正整數(shù)n,都有2[1-(n]≤Sn<2.

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