Question

從編號為，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4個(gè)，放在標(biāo)號為A，B，C，D的四個(gè)盒子里，每盒一球，且2號球不能放在B盒中，4號球不能放在D號盒中，則不同的放法____種

1. A.
   96
2. B.
   180
3. C.
   252
4. D.
   280

Answer 1

C
分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從6個(gè)小球中取出4個(gè)進(jìn)行全排列有A₆⁴，當(dāng)2在B中，在剩下的5個(gè)球中任取3個(gè)進(jìn)行全排列C₅³A₃³，令4在D中，在剩下的5個(gè)球中任取3個(gè)進(jìn)行全排列A₅³，令2在B中，4在D中，在剩下的4個(gè)球中任選2個(gè)進(jìn)行全排列A₄²，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
首先從6個(gè)小球中取出4個(gè)進(jìn)行全排列有A₆⁴=360
當(dāng)2在B中，在剩下的5個(gè)球中任取3個(gè)進(jìn)行全排列C₅³A₃³=60
令4在D中，在剩下的5個(gè)球中任取3個(gè)進(jìn)行全排列A₅³=60
令2在B中，4在D中，在剩下的4個(gè)球中任選2個(gè)進(jìn)行全排列A₄²=12
因此不同的方法為：360-60-60+12=252
故選C．
點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．本題是一個(gè)典型的排列組合的實(shí)際應(yīng)用．