已知函數(shù)F(x)=,在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中,a1=1,=F(an)(nN*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)在數(shù)列{bn}中,對任意正整數(shù)n,bn·都成立,設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,比較Sn與12的大;

(3)在點列An(2n,)(nN*)中,是否存在三個不同點Ak、Al、Am,使AkAl、Am在一條直線上?若存在,寫出一組在一條直線上的三個點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(1)解:由=f(an),得==.?

-=4,即{}是以=1為首項,4為公差的等差數(shù)列.?

=1+(n-1)×4=4n-3,?

an>0,∴an=.                                                                           ?

(2)解:∵bn·,?

bn·[(3n-1)+]=bn(4n2-1)=1.?

bn==(-).?

Sn=b1+b2+…+bn?

=[(1-)+(-)+…+(-)]?

=(1-)<.?

Sn.                                                                                                               ?

(3)解:點列An(2n,(nN*)中不可能有共線的三個點.         ?

根據(jù)(1),可得An(2n,)(nN*),?

x=2n,y=,則y=x≥2).?

點(x,y)在曲線x2-y2=1(x≥2,y)上,?

所以An(2n,)在曲線x2-y2=1(x≥2,y)上,而直線方程與x2-y2=1聯(lián)立組成的方程組最多有兩組不同的解.所以直線與x2-y2=1最多有兩個交點.?

所以點列An(2n,)(nN*)中不可能有共線的三個點.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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