Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若實(shí)數(shù)s滿足不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是

（-∞，1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出不等式，即可求出s的取值范圍．

解答：解：把函數(shù)y=f（x）向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x-1）的圖象
∵函數(shù)y=f（x-1）得圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）成中心對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)
不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，可化為f（s²-2s）≤-f（2-s）=f（s-2）
∵函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減
∴s²-2s≥s-2
∴s²-3s+2≥0
∴s≤1或s≥2
故答案為：（-∞，1]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)，考查解不等式，屬于中檔題．