已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=
x

（1）求當x＜0時，f（x）的表達式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．
（1）當x＜0時，-x＞0∴f(-x)=
-x

又∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（-x）=f（x）
∴x＜0時，f(x)=
-x
．
（2）f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增 
證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
x1-x2
x1
+
x2
，
∵x1，x2∈（0，+∞）
∴
x1
+
x2
＞0，
又x1＜x2，∴x1-x2＜0
則f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=
x

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已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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