已知函數(shù)f(x)=log|sinx|.

(1)求其定義域和值域;

(2)判斷其奇偶性;

(3)求其周期;

(4)寫出單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

(1)函數(shù)定義域為{xR|xkπ,kZ},函數(shù)的值域為[0,+∞).

(2)f(x)為偶函數(shù)(3)T=π(4) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (kZ),

單調(diào)減區(qū)間是 (kZ)

【解析】(1)由|sinx|>0得sinx≠0,∴xkπ(kZ).

即函數(shù)定義域為{xR|xkπ,kZ}.

又0<|sinx|≤1,∴l(xiāng)og|sinx|≥0.

∴函數(shù)的值域為[0,+∞).

(2)∵f(x)的定義域關于原點對稱,

f(-x)=log|sin(-x)|=log|-sinx|

=log|sinx|=f(x).

f(x)為偶函數(shù).

(3)函數(shù)f(x)是周期函數(shù),

f(x+π)=log|sin(x+π)|=log|-sinx|

=log|sinx|=f(x),

f(x)的周期T=π.

(4)∵y=logu在(0,+∞)上是減函數(shù),

u=|sinx|在 (kZ)上是增函數(shù),

 (kZ)上是減函數(shù).

f(x)在 (kZ)上是增函數(shù),

 (kZ)上是減函數(shù).

f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (kZ),

單調(diào)減區(qū)間是 (kZ).

 

 

練習冊系列答案
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